समय, दूरी एवं चाल प्रतियोगी गणित का महत्वपूर्ण अध्याय है। इसमें चाल, समय और दूरी के बीच संबंध, औसत चाल, सापेक्ष चाल, ट्रेन, प्लेटफॉर्म, नाव एवं धारा तथा इकाई परिवर्तन से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं।
इस अध्याय में केवल basic formula नहीं, बल्कि competitive level के multi-step questions, relative speed, trains और boats & streams को भी व्यवस्थित रूप से समझाया गया है।
📑 Table of Contents
- चाल, समय और दूरी की मूल अवधारणा
- मुख्य सूत्र
- इकाई परिवर्तन
- चाल और समय का संबंध
- चाल बदलने पर समय
- औसत चाल
- समान दूरी पर Average Speed
- समान समय पर Average Speed
- Relative Speed
- विपरीत दिशा में Relative Speed
- एक ही दिशा में Relative Speed
- ट्रेन से संबंधित प्रश्न
- ट्रेन और प्लेटफॉर्म
- दो ट्रेनों की Relative Speed
- नाव और धारा
- Competitive Level Solved Examples
- Advanced Applications
- Common Traps और गलतियाँ
- Exam Strategy और Shortcuts
- One Liner Quick Revision
1️⃣ चाल, समय और दूरी की मूल अवधारणा
किसी वस्तु या व्यक्ति द्वारा एक निश्चित समय में तय की गई दूरी को उसकी चाल (Speed) कहा जाता है।
इसी से:
Time = Distance ÷ Speed
उदाहरण
यदि कोई व्यक्ति 60 km की दूरी 3 घंटे में तय करता है:
= 20 km/h
2️⃣ मुख्य सूत्र
2. Distance = Speed × Time
3. Time = Distance / Speed
Formula Triangle
──────────
Speed × Time
प्रश्न हल करने से पहले दी गई quantities की units को समान करना बहुत जरूरी है।
3️⃣ इकाई परिवर्तन
Competitive questions में km/h और m/s के बीच conversion बहुत महत्वपूर्ण है।
× 5/18
m/s → km/h
× 18/5
उदाहरण
72 km/h को m/s में बदलें:
= 4 × 5
= 20 m/s
एक और महत्वपूर्ण तथ्य
1 km = 1000 m तथा 1 hour = 3600 seconds.
इसलिए 1 km/h = 5/18 m/s.
4️⃣ चाल और समय का संबंध
यदि दूरी समान है, तो चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
Speed ↓ → Time ↑
उदाहरण
एक व्यक्ति 40 km/h की चाल से कोई दूरी तय करता है। यदि वही दूरी 50 km/h की चाल से तय की जाए, तो समय कम होगा।
Time ∝ 1/Speed
5️⃣ चाल बदलने पर समय
समान दूरी के लिए यदि चाल का ratio दिया हो, तो समय का ratio उसका उल्टा होगा।
उदाहरण
एक व्यक्ति 30 km/h की चाल से किसी दूरी को 8 घंटे में तय करता है। यदि चाल 40 km/h हो जाए, तो समय:
240 = 40x
x = 6 घंटे
Percentage Change
यदि चाल में x% की वृद्धि हो, तो समान दूरी के लिए समय में कमी का प्रतिशत:
उदाहरण: चाल 25% बढ़े तो समय में कमी = 25/125 × 100 = 20%.
6️⃣ औसत चाल
औसत चाल केवल अलग-अलग चालों का सामान्य average लेने से हमेशा नहीं निकाली जाती। इसका सही आधार कुल दूरी और कुल समय है।
उदाहरण
एक वाहन 100 km की दूरी 2 घंटे और फिर 50 km की दूरी 1 घंटे में तय करता है।
Total Time = 2 + 1 = 3 घंटे
Average Speed = 150 ÷ 3
= 50 km/h
7️⃣ समान दूरी पर Average Speed
जब दो समान दूरियाँ अलग-अलग चालों से तय की जाएँ, तो average speed का विशेष सूत्र उपयोग किया जा सकता है:
जहाँ u और v दोनों चालें हैं।
उदाहरण
समान दूरी को 30 km/h और 60 km/h की चाल से तय किया गया।
= 2 × 30 × 60 ÷ (30 + 60)
= 3600 ÷ 90
= 40 km/h
8️⃣ समान समय पर Average Speed
यदि किसी वाहन ने समान समय तक दो अलग-अलग चालों से यात्रा की, तो average speed चालों के arithmetic mean के बराबर होगी।
उदाहरण
एक वाहन 2 घंटे 40 km/h और 2 घंटे 60 km/h से चलता है।
= 50 km/h
याद रखें: समान दूरी और समान समय वाले प्रश्नों के average speed formulas अलग होते हैं।
9️⃣ Relative Speed
दो गतिशील वस्तुओं की एक-दूसरे के सापेक्ष चाल को Relative Speed कहा जाता है।
Relative Speed = Difference of Speeds
यदि दोनों विपरीत दिशा में चलें:
Relative Speed = Sum of Speeds
Relative speed का उपयोग train, race और moving objects के प्रश्नों में बहुत होता है।
🔟 विपरीत दिशा में Relative Speed
जब दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं, तो उनके बीच की दूरी उनके दोनों speeds के योग की दर से घटती है।
उदाहरण
A की चाल 40 km/h और B की चाल 50 km/h है। दोनों विपरीत दिशा से एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं।
= 90 km/h
यदि उनके बीच की दूरी 180 km हो, तो मिलने का समय:
= 2 घंटे
1️⃣1️⃣ एक ही दिशा में Relative Speed
जब दो वस्तुएँ एक ही दिशा में चल रही हों, तो तेज वस्तु और धीमी वस्तु के बीच relative speed उनकी चालों के अंतर के बराबर होती है।
उदाहरण
A की चाल 70 km/h और B की चाल 50 km/h है तथा दोनों एक ही दिशा में चल रहे हैं।
= 20 km/h
यदि A, B से 100 km पीछे है, तो A को B तक पहुँचने में:
= 5 घंटे
1️⃣2️⃣ ट्रेन से संबंधित प्रश्न
Train questions में train की length और speed महत्वपूर्ण होती है।
Train किसी व्यक्ति या pole को पार करे
उदाहरण
120 m लंबी ट्रेन की चाल 54 km/h है। वह एक pole को कितने समय में पार करेगी?
Time = 120 ÷ 15
= 8 seconds
1️⃣3️⃣ ट्रेन और प्लेटफॉर्म
जब ट्रेन किसी platform को पूरी तरह पार करती है, तो train को केवल अपनी length नहीं बल्कि platform की पूरी length भी तय करनी होती है।
उदाहरण
150 m लंबी ट्रेन 250 m लंबे platform को 20 seconds में पार करती है।
Speed = 400 ÷ 20
= 20 m/s
km/h में = 20 × 18/5
= 72 km/h
1️⃣4️⃣ दो ट्रेनों की Relative Speed
दो trains के एक-दूसरे को पार करने में दोनों की lengths का योग तय किया जाता है।
विपरीत दिशा
Speeds को जोड़ा जाएगा।
एक ही दिशा
Speeds का अंतर लिया जाएगा।
उदाहरण
100 m और 150 m लंबी दो trains क्रमशः 36 km/h और 54 km/h से विपरीत दिशा में चल रही हैं।
90 km/h = 25 m/s
Total Length = 100 + 150 = 250 m
Time = 250 ÷ 25
= 10 seconds
1️⃣5️⃣ नाव और धारा
नाव और धारा के प्रश्नों में नाव की स्थिर जल में चाल तथा धारा की चाल को अलग-अलग समझना आवश्यक है।
Upstream Speed = Boat Speed − Stream Speed
महत्वपूर्ण सूत्र
= (Downstream Speed + Upstream Speed) ÷ 2
Stream Speed
= (Downstream Speed − Upstream Speed) ÷ 2
उदाहरण
Downstream speed 15 km/h और upstream speed 9 km/h है।
= 12 km/h
Stream speed = (15 − 9) ÷ 2
= 3 km/h
1️⃣6️⃣ Competitive Level Solved Examples
Speed = 240 ÷ 4
= 60 km/h
कमी = 20/120 × 100
= 16⅔%
= 2 × 40 × 60 ÷ (40 + 60)
= 4800 ÷ 100
= 48 km/h
54 km/h = 15 m/s
Time = 180 ÷ 15
= 12 seconds
= (18 − 10) ÷ 2
= 4 km/h
1️⃣7️⃣ Advanced Applications
🔹 Relative Speed + Distance
दो moving objects के meeting या overtaking questions में पहले relative speed निकालें।
🔹 Train + Platform
Platform पार करने में total distance = train length + platform length.
🔹 Train + Train
दो trains को पूरी तरह cross कराने के लिए दोनों की lengths का योग लिया जाता है।
🔹 Boats + Streams
Downstream और upstream speeds के आधार पर boat तथा stream speed अलग की जा सकती है।
🔹 Average Speed
Average speed के लिए हमेशा कुल दूरी और कुल समय को प्राथमिक आधार मानें।
🔹 Speed-Time Percentage
समान दूरी वाले प्रश्नों में speed की percentage change को सीधे time की same percentage change न मानें।
1️⃣8️⃣ Common Traps और गलतियाँ
- Speed = Time ÷ Distance लिख देना।
- km/h और m/s की units को बिना conversion के मिलाना।
- Average speed में केवल speeds का arithmetic mean लेना जबकि distances समान हों।
- Relative speed में direction को ignore करना।
- एक ही दिशा में speeds को जोड़ देना।
- विपरीत दिशा में speeds का अंतर लेना।
- Train-platform question में platform length भूल जाना।
- दो trains में lengths का योग न लेना।
- Downstream में stream speed घटा देना।
- Upstream में stream speed जोड़ देना।
1️⃣9️⃣ Exam Strategy और Shortcuts
Question पढ़ें → Units समान करें → Formula चुनें → Relative/Total quantity तय करें → Calculation करें → Answer verify करें।
2️⃣0️⃣ One Liner Quick Revision
🎯 Exam Important Points
- Speed-Distance-Time के मूल formulas मजबूत करें।
- km/h और m/s conversion अच्छी तरह याद रखें।
- Average Speed के अलग-अलग cases समझें।
- Relative Speed में direction का ध्यान रखें।
- Train और platform के questions का अभ्यास करें।
- दो trains की crossing में total length समझें।
- Boats and Streams में upstream/downstream concept स्पष्ट रखें।
- Percentage change वाले speed-time questions को जरूर करें।
📚 Chapter 16 Preparation Roadmap
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📏 Distance
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⏱️ Time
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🔄 Unit Conversion
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📊 Average Speed
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↔️ Relative Speed
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🚆 Trains
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🌊 Boats & Streams
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🎯 Competitive Practice
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